Unité d’enseignement : BF · S3 · UE5 — Calculs économiques

Ce cours d’introduction à la statistique descriptive donne aux étudiants de Licence Professionnelle en Banque Finance les outils indispensables pour collecter, organiser, résumer et interpréter des données chiffrées : portefeuille de crédits d’une agence, dépôts de la clientèle, encours d’une institution de microfinance, taux d’impayés, statistiques monétaires publiées par la BCEAO ou par l’Institut National de la Statistique (INS) du Niger. Le chargé de clientèle ou l’analyste crédit manipule chaque jour des tableaux, des moyennes, des taux et des graphiques : il doit savoir les construire correctement et, surtout, les lire avec un esprit critique.

Le cours part du vocabulaire et des méthodes de présentation des données, puis étudie les séries à une variable (tendance centrale et dispersion) et se termine par l’étude conjointe de deux variables (nuage de points, ajustement affine, corrélation). Il prépare directement le cours de Mathématiques générales et statistique du semestre 4 (séries chronologiques, indices, prévision). Les outils mathématiques d’analyse et d’algèbre (intégrales, équations différentielles, matrices) de l’UE « Calculs économiques » sont traités dans l’ECU Mathématiques générales.

Objectifs d’apprentissage

• Maîtriser le vocabulaire statistique (population, individu, caractère, modalité, effectif, fréquence) et les étapes d’une enquête.
• Construire des tableaux de distribution et les représentations graphiques adaptées (diagramme en bâtons, histogramme, courbe des fréquences cumulées).
• Calculer et interpréter les caractéristiques de tendance centrale : mode, médiane, moyennes, quartiles, déciles.
• Calculer et interpréter les caractéristiques de dispersion : étendue, écart interquartile, variance, écart-type, coefficient de variation.
• Étudier une série à deux variables : covariance, droite de Mayer, droite des moindres carrés, coefficient de corrélation et prévision.

Prérequis

Mathématiques de L1 (calcul algébrique, pourcentages, fonctions affines, puissances et racines). Une calculatrice scientifique ou un tableur est indispensable.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Généralités, collecte et présentation des données statistiques
2. Leçon 2 — Caractéristiques de tendance centrale et de position
3. Leçon 3 — Caractéristiques de dispersion
4. Leçon 4 — Séries statistiques à deux variables : ajustement et corrélation

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : CM 6 h, TD 4 h, TP 0 h, TPE 10 h ; 1 crédit. Évaluation : contrôle continu (TD notés, exercices de TPE, 40 %) et examen terminal écrit avec calculatrice (60 %).

Bibliographie

• Goldfarb B., Pardoux C., Introduction à la méthode statistique, Dunod.
• Py B., Statistique descriptive, Economica.
• Wonnacott T. H., Wonnacott R. J., Statistique : économie, gestion, sciences, médecine, Economica.
• Spiegel M. R., Stephens L. J., Statistics (Schaum’s Outline Series), McGraw-Hill.
• Institut National de la Statistique du Niger (www.stat-niger.org) et BCEAO, bulletins et annuaires statistiques.

Ce cours de Mathématiques générales de deuxième année (UE5 « Calculs économiques ») prolonge l’analyse de L1 et introduit l’algèbre linéaire. Il fournit aux futurs cadres de banque et de finance les outils mathématiques utilisés en économie et en finance quantitative : le calcul intégral (surplus, valeur cumulée de flux continus), les équations différentielles (croissance continue d’un capital, dynamique d’un encours), les fonctions à deux variables (optimisation d’un profit ou d’un coût dépendant de deux produits) et le calcul matriciel (résolution de systèmes, modèles de transition de clientèle, tableaux entrées-sorties).

Objectifs d’apprentissage

• Calculer des intégrales définies, y compris par parties, et exploiter la parité sur un intervalle symétrique ;
• Approcher une aire par les méthodes des rectangles et des trapèzes ;
• Résoudre des équations différentielles linéaires du 1^er ordre et du 2^e ordre à coefficients constants ;
• Calculer les dérivées partielles d’une fonction à deux variables et déterminer ses extrema ;
• Effectuer des opérations matricielles, calculer des déterminants (n = 2, 3, 4) et l’inverse d’une matrice ;
• Résoudre des systèmes linéaires (Gauss, Cramer, inverse) et diagonaliser une matrice pour en calculer les puissances.

Prérequis

Mathématiques générales de L1 : fonctions, limites, dérivées, primitives, polynômes ; fonctions exponentielle et logarithme.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Calcul intégral : intégrale définie, intégration par parties et calcul approché d’aires
2. Leçon 2 — Équations différentielles linéaires du premier et du second ordre
3. Leçon 3 — Fonctions à deux variables et problèmes d’extrema
4. Leçon 4 — Calcul matriciel, déterminants, systèmes linéaires et diagonalisation

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 6 h de CM, 4 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Évaluation : contrôle continu (TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit.

Bibliographie

• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Analyse, Dunod.
• Alain Planche, Mathématiques pour économistes : Algèbre, Dunod.
• Knut Sydsæter, Peter Hammond, Mathématiques pour l’économie, Pearson.
• François Liret, Dominique Martinais, Algèbre 1^re année, Dunod.

Ce cours de Mathématiques financières de deuxième année (semestre 3), rattaché à l’UE5 « Calculs économiques », prolonge les intérêts composés étudiés en L1. Il est consacré aux suites de versements périodiques — les annuités — et à leur application majeure en banque : les emprunts indivis, c’est-à-dire les crédits accordés par une banque ou une institution de microfinance à un seul emprunteur (crédit d’équipement d’une PME de Niamey, crédit immobilier, crédit automobile d’un salarié).

L’étudiant apprendra à calculer la valeur acquise d’un plan d’épargne, la valeur actuelle d’une suite de remboursements, la mensualité d’un prêt et à construire un tableau d’amortissement complet, avec ou sans différé. Ces compétences sont indispensables à l’analyste crédit comme au chargé de clientèle.

Objectifs d’apprentissage

• Calculer la valeur acquise et la valeur actuelle d’annuités constantes, de fin ou de début de période ;
• Évaluer une suite d’annuités à une date quelconque ;
• Évaluer des annuités variant en progression géométrique ou arithmétique ;
• Déterminer l’annuité, le taux ou la durée d’un placement ou d’un emprunt ;
• Construire un tableau d’amortissement d’emprunt indivis (amortissements constants, annuités constantes, in fine, avec ou sans différé) et comparer les coûts.

Prérequis

Mathématiques financières de L1 (intérêts composés, valeur actuelle, taux équivalents) ; suites arithmétiques et géométriques ; logarithmes.

Plan du cours

1. Leçon 1 — Généralités et annuités de placement (valeur acquise)
2. Leçon 2 — Annuités de remboursement et évaluation à une date quelconque
3. Leçon 3 — Annuités variables en progression géométrique et arithmétique
4. Leçon 4 — Les emprunts indivis : amortissements constants, annuités constantes, in fine et différé

Modalités d’évaluation

Volume horaire : 6 h de CM, 4 h de TD, 0 h de TP, 10 h de TPE ; 1 crédit. Évaluation : contrôle continu (TD, quiz en ligne) et examen terminal écrit comprenant l’élaboration d’un tableau d’amortissement.

Bibliographie

• Thierry Rolando, Mathématiques financières, Vuibert.
• Benjamin Legros, Mini manuel de mathématiques financières, Dunod.
• Pierre Vernimmen, Pascal Quiry, Yann Le Fur, Finance d’entreprise, Dalloz.
• BCEAO, réglementation relative au taux effectif global et aux conditions de banque dans l’UMOA (www.bceao.int).

La gestion financière étudie comment l’entreprise décide d’investir et comment elle finance ces investissements au moindre coût, en créant de la valeur pour ses actionnaires tout en restant solvable vis-à-vis de ses prêteurs. Pour un futur banquier, c’est le cœur de l’étude d’un dossier de crédit d’investissement : évaluer si le projet d’une PME nigérienne (unité de transformation agroalimentaire, clinique, station-service, flotte de camions) dégage des flux suffisants, choisir entre emprunt et crédit-bail, bâtir un plan de financement cohérent et apprécier le coût des ressources. Ce cours du semestre 3 couvre les décisions d’investissement et de financement à long et moyen terme ; le cours du semestre 4 portera sur la politique financière à court terme (trésorerie).

Objectifs d’apprentissage

• Caractériser un projet d’investissement et déterminer ses flux nets de trésorerie (investissement, flux d’exploitation, flux résiduels).
• Calculer et interpréter la VAN, le TIR, le délai de récupération et l’indice de profitabilité ; résoudre les conflits de critères (taux d’indifférence).
• Utiliser les critères intégrés (VANG, TIRG) avec un taux de réinvestissement explicite.
• Mesurer l’effet de levier financier et comparer emprunt et crédit-bail.
• Recenser les moyens de financement, élaborer un plan de financement et calculer le coût du capital (CMPC).

Prérequis

Comptabilité générale de L1 (compte de résultat, amortissements, bilan SYSCOHADA) et mathématiques financières (intérêts composés, actualisation, annuités).

Plan du cours

1. Leçon 1 — Les investissements et la détermination des flux de trésorerie
2. Leçon 2 — Les critères de choix en avenir certain : VAN, TIR, délai de récupération, indice de profitabilité
3. Leçon 3 — Critères intégrés, effet de levier et financement des investissements
4. Leçon 4 — Moyens de financement, plan de financement et coût du capital

Modalités d’évaluation

Volume horaire (maquette) : 2 crédits ; CM 14 h, TD 6 h, TP 0 h, travail personnel (TPE) 20 h. Évaluation : contrôle continu (TD sur tableur ou calculatrice financière, quiz en ligne, devoir) pour 40 % et examen terminal écrit (étude de cas d’investissement et de financement) pour 60 %. Une table financière ou une calculatrice est autorisée.

Bibliographie

• Pierre Vernimmen, Pascal Quiry et Yann Le Fur, Finance d’entreprise, Dalloz.
• Jonathan Berk et Peter DeMarzo, Finance d’entreprise, Pearson.
• Jacqueline Delahaye et Florence Delahaye-Duprat, Finance d’entreprise (DCG 6), Dunod.
• Richard Brealey, Stewart Myers et Franklin Allen, Principes de gestion financière, Pearson.
• BCEAO (taux directeurs, statistiques des conditions de banque) et AMF-UMOA / BRVM : publications disponibles sur leurs sites officiels.